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洛必达法则计算器

洛必达法则在线演示器，输入 f、g 与趋近点 a，对 0/0 型不定式比较 f/g 与 f′/g′ 在 a 附近的极限是否一致，直观验证法则，适合不定式极限练习。

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0/0 型: lim f/g = lim f′/g′
在 a 处趋于 0
在 a 处趋于 0
0/0 型的点

📖 使用教程｜洛必达法则

一、定义
对 0/0 或 ∞/∞ 型不定式，若 f、g 满足条件，则 lim f/g = lim f′/g′（分母导数不为 0）。
二、符号说明
符号含义
f(x), g(x)分子分母
0/0不定式类型
f′/g′洛必达后的分式
a趋近点
三、本工具的原理
  • 本工具先验证是 0/0 型；
  • 数值比较 f/g 与 f′/g′；
  • 二者一致即洛必达法则成立。
四、操作步骤
  1. 输入 f、g；
  2. 输入 0/0 型的点 a；
  3. 点击计算查看极限。
五、例题
例：lim(x→0) sinx/x。分子分母都→0，f′=cos→1，g′=1，极限=1。
六、易错点
只对 0/0、∞/∞ 型使用；
每用一次要重新验证不定式；
不是所有不定式都能靠洛必达搞定。

❓ 常见问题｜洛必达法则

洛必达法则适用哪些类型？
0/0 型和 ∞/∞ 型不定式。其他类型（如 0·∞、∞−∞）要先化成形如 0/0 或 ∞/∞。
用洛必达要注意什么？
每用一次都要重新验证仍是不定式；并且要 g′≠0。
sinx/x 在 x→0 用洛必达得多少？
分子导数 cos x→1，分母导数 1，极限=1，与第一重要极限一致。
洛必达万能吗？
不万能。若 f′/g′ 不收敛，不代表原极限不存在；有些题用等价无穷小更快。
∞/∞ 型也能用吗？
可以，洛必达法则对 0/0 与 ∞/∞ 两类都成立。