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圆幂定理计算器

在线点与圆位置关系计算器，输入点到圆心的距离 d 与半径 r，自动判断点在圆外、圆上还是圆内，并求出点幂，适合圆幂定理学习。

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点幂=D²−r²；正圆外、0圆上、负圆内
P
点到圆心的距离
圆的半径

📖 使用教程｜点与圆

一、定义
设点到圆心距离为 D、半径为 r，可判断点在圆外、圆上或圆内。
二、公式与符号
D、r点到圆心距离、半径
点幂=D²−r²
三、性质与运算律
  • D>r 在圆外、D=r 在圆上、D
  • 圆外点幂为正，等于切线长平方；
  • 圆上点幂为 0；
  • 圆内点幂为负。
四、操作步骤
  1. 输入 D、r；
  2. 点击「判定」；
  3. 也可点「填入示例」。
五、例题
例：D=7、r=5。
解：点在圆外，点幂 = 49−25 = 24。
六、易错点
点幂圆外正、圆内负；
D 可以为 0（圆心）；
点幂=切线长²。

❓ 常见问题｜点与圆

怎样判断位置？
比较 D 与 r。
点幂？
D²−r²。
D=7,r=5？
圆外，点幂 24。
圆外点幂意义？
等于切线长的平方。
圆内点幂？
负值。
点在圆上点幂？
0。