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導數在函數研究中的應用計算機
函數遞減性與極值線上分析器，輸入函數 f(x) 與區間 [a,b]，自動掃描導數 f′ 的正負號變化，輸出遞增遞減區間與極值點，適合高等數學遞減性與極值習題演算。
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f′>0 遞增；f′<0 遞減；f′=0 且變號時為極值點
函數 f(x)
支援 + - * / ^ 及 sin cos tan sqrt exp log pi e
區間左端 a
掃描區間起點
區間右端 b
掃描區間終點
計算結果
計算結果
計算
填入範例
複製結果
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📖 使用教學｜導數在函數研究中的應用
一、定義
f′(x)>0 時 f 單調遞增；f′(x)<0 時單調遞減；f′(x)=0 且兩側 f′ 變號的點為極值點（左負右正極小，左正右負極大）。
二、符號說明
符號
意義
f′(x)
導函數
f′>0
遞增
f′<0
遞減
f′=0
駐點（可疑極值點）
三、本工具的原理
本工具在區間內密集採樣 f′；
檢測 f′ 由正變負或由負變正的位置；
自動報告極值點與函數值。
四、操作步驟
輸入 f(x)；
輸入區間 [a,b]；
點擊計算查看單調區間與極值。
五、範例
例：
f=x³−3x 在 [−3,3]。f′=3x²−3，在 x=−1 由正變負為極大，x=1 由負變正為極小。
六、易錯點
f′=0 不一定是極值點（如 x³ 在 0）；
還要看 f′ 是否真正變號；
區間端點需單獨比較。
❓ 常見問題｜導數在函數研究中的應用
怎麼判斷極大還是極小？
f′ 在該點由正變負是極大，由負變正是極小。也可看二階導數符號。
f′=0 一定是極值點嗎？
不一定。如 f=x³ 在 x=0 處 f′=0 但兩側同號，不是極值點。
駐點和極值點一樣嗎？
駐點是 f′=0 的點；極值點還要 f′ 變號，兩者不完全等同。
端點算極值嗎？
閉區間的端點只能算單側極值，需與內部極值比較得最值。
為什麼檢測到的點是近似的？
用網格掃描，極值點位置是網格解析度級別的近似。