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冪函數計算機

冪函數線上計算：輸入指數 α 和自變數 x，求 y=x^α，並對照常見冪函數（一次、二次、立方、平方根、反比）。冪函數是認識函數增長與圖形的基礎。

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y = x^α
xx²√x
常數，如 2、1/2、−1
通常 x>0

📖 使用教學｜冪函數

一、定義
形如 y=x^α（α 為常數）的函數稱為冪函數，底數是自變數、指數是常數。要與指數函數 y=a^x 區分。
二、公式與符號
x自變數（底數）
α常數指數
yx^α
三、性質與運算規則
  • 都過點 (1,1)；
  • α=1 直線、2 拋物線、3 立方；
  • α=1/2 平方根、−1 反比；
  • α>0 過原點、第一象限遞增；
  • α<0 遞減、以軸為漸近線。
四、操作步驟
  1. 填入 α 和 x；
  2. 按「計算」得 y；
  3. 也可按「填入範例」。
五、範例
範例：y=x²、x=3 時 y=9；α=1/2、x=16 時 y=4。
六、易錯點
指數是常數，別與指數函數混；
分數指數開方、負指數倒數；
通常限定第一象限 x>0。

❓ 常見問題｜冪函數

何謂冪函數？
y=x^α，α 常數；與 y=a^x 不同。
過哪個點？
(1,1)。
α 正負？
正遞增過原點、負遞減。
常見？
x、x²、x³、√x、1/x。
分數指數？
x^(1/n)=ⁿ√x。
x 範圍？
一般 x>0。