一、定理
莱布尼茨判别法：若正数列 a_n 单调递减且趋于 0，则交错级数 Σ(-1)^(n-1) a_n 收敛，且其和满足 |S−S_N| ≤ a_{N+1}，即余项不超过舍去的第一项。
二、符号说明
| a_n | 交错级数的正项 |
| S_N | 前 N 项部分和 |
| S | 级数和 |
| |S−S_N|≤a_{N+1} | 误差界 |
三、本工具的原理
- 逐项相加并按 (-1)^(n-1) 变号；
- 检查 a_{N+1}≤a_N 是否递减；
- 检查 a_{N+1} 是否接近 0；
- 给出误差上界 a_{N+1}。
四、操作步骤
- 输入正项 a_n（不带符号），例如 1/n；
- 输入项数 N，例如 100；
- 点击「计算」查看部分和与误差界。
五、例题
例：交错调和级数 Σ(-1)^(n-1)/n。
解：a_n=1/n 递减趋于 0，满足莱布尼茨条件。N=100 时 S_100≈0.698，误差界 a_101≈0.0099；已知和 ln2≈0.6931，吻合。
六、易错点
必须先确认 a_n 单调递减趋于 0，否则不能用莱布尼茨误差界；
交错级数条件收敛时，加绝对值后可能发散；
误差界只对满足莱布尼茨条件的交错级数成立。