一、定理
萊布尼茲判別法：若正數列 a_n 單調遞減且趨於 0，則交錯級數 Σ(-1)^(n-1) a_n 收斂，且其和滿足 |S−S_N| ≤ a_{N+1}，即餘項不超過捨去的第一項。
二、符號說明
| a_n | 交錯級數的正項 |
| S_N | 前 N 項部分和 |
| S | 級數和 |
| |S−S_N|≤a_{N+1} | 誤差界 |
三、本工具的原理
- 逐項相加並按 (-1)^(n-1) 變號；
- 檢查 a_{N+1}≤a_N 是否遞減；
- 檢查 a_{N+1} 是否接近 0；
- 給出誤差上界 a_{N+1}。
四、操作步驟
- 輸入正項 a_n（不帶符號），例如 1/n；
- 輸入項數 N，例如 100；
- 點擊「計算」查看部分和與誤差界。
五、範例
範例：交錯調和級數 Σ(-1)^(n-1)/n。
解：a_n=1/n 遞減趨於 0，滿足萊布尼茲條件。N=100 時 S_100≈0.698，誤差界 a_101≈0.0099；已知和 ln2≈0.6931，吻合。
六、易錯點
必須先確認 a_n 單調遞減趨於 0，否則不能用萊布尼茲誤差界；
交錯級數條件收斂時，加絕對值後可能發散；
誤差界只對滿足萊布尼茲條件的交錯級數成立。