一、定义
光滑曲线 y=f(x) 在 [a,b] 上的弧长为 L=∫ₐᵇ √(1+[f′(x)]²)dx。它把曲线切成小段，每段近似 √(Δx²+Δy²) 后累加取极限。
二、符号说明
| 符号 | 含义 |
|---|
| f(x) | 曲线方程 |
| f′(x) | 切线斜率 |
| √(1+f′²) | 线元 ds |
| [a,b] | 曲线所在区间 |
三、本工具的原理
- 用中心差分数值求 f′(x)；
- 构造线元 ds=√(1+f′²) 并自适应积分；
- 得到弧长数值。
四、操作步骤
- 输入曲线 y=f(x)，例如 x；
- 输入区间 [a,b]；
- 点击“计算”得到弧长 L。
五、例题
例：y=x 在 [0,1]：f′=1，L=∫₀¹√2 dx=√2≈1.414214。工具给出 1.414214。
六、易错点
必须是光滑可导曲线；
弧长是路径长度，不是直线距离；
f′ 用数值差分，避免取值点正好无定义。