一、定义
通项为“等差×等比”（如 a_n=n·q^(n−1)）时，把和式乘 q 后与原式错位相减，化为等比求和；q=1 时，S_n=1+…+n=n(n+1)/2。
三、性质与运算律
- Σ k·q^(k−1)；
- 乘 q、错位、相减；
- q≠1 时的闭式：(1−(n+1)q^n+nq^(n+1))/(1−q)²；q=1 时，S_n=1+…+n=n(n+1)/2。
- q=2,n=5 得 129。
四、操作步骤
- 输入 q、n（n 为 1–100,000 的正整数）；
- 点击「求和」；
- 也可点「填入示例」。
五、例题
例：Σ k·2^(k−1)，n=5。
解：1+4+12+32+80=129。
六、易错点
q=1 时按 1+…+n 计算，S_n=n(n+1)/2；q≠1 时使用错位相减闭式。
错位对齐、首尾单独处理；
本工具数值累加，可与闭式核对。