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等差数列前n项和计算器

等差数列求和在线计算：输入首项、公差、项数，由 S_n=na₁+n(n−1)d/2 求前 n 项和。

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S_n=n(a₁+a_n)/2
第一项
公差
正整数

📖 使用教程｜等差求和

一、定义
等差数列前 n 项和：S_n=n(a₁+a_n)/2=na₁+n(n−1)d/2，由首尾配对（高斯算法）得到。
二、公式与符号
S_n前 n 项和
a₁、a_n首、末项
三、性质与运算律
  • S_n=n(a₁+a_n)/2；
  • S_n=na₁+n(n−1)d/2；
  • S_n 是 n 的二次式（无常数项）；
  • 高斯：1+…+100=5050。
四、操作步骤
  1. 输入 a₁、d、n；
  2. 点击「求和」；
  3. 也可点「填入示例」。
五、例题
例：求 1+2+…+100。
解：S_100=100×101/2=5050。
六、易错点
两公式按条件选用；
n(n−1)/2 不是 n²/2；
求 n 取正整数。

❓ 常见问题｜等差求和

公式？
n(a₁+a_n)/2。
只知 a1,d？
na₁+n(n−1)d/2。
高斯？
101×50=5050。
形状？
n 的二次式。
为何除以 2？
配成 n/2 对。
不知末项？
先用通项求。
倒序相加？
推导方法。