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向量空间的基与维数

向量组的基与维数在线计算器，输入若干向量，自动判断线性相关性并求出行空间的一组基与维数，适合线性代数基、维数与秩的课堂练习。

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dim V = rank(向量组)
分号分隔向量

📖 使用教程｜向量空间的基与维数

一、定义
向量空间 V 中极大线性无关向量组称为 V 的一个基，基所含向量个数称为维数 dim V。
二、符号说明
符号含义
基极大无关组
dim V维数 = 秩
张成线性组合生成空间
三、本工具的原理
  • 基是线性无关且张成 V 的向量组；
  • 维数 = 向量组的秩；
  • 基不唯一，但维数唯一。
四、操作步骤
  1. 每行输入一个向量；
  2. 点击计算查看维数与一组基。
五、例题
例：v₁=(1,0),v₂=(0,1),v₃=(1,1)。v₃=v₁+v₂，秩=2，dim=2，基可取 v₁,v₂。
六、易错点
基不唯一但维数唯一；
维数不超过向量维数；
本工具给出前 r 个无关向量作为示例基。

❓ 常见问题｜向量空间的基与维数

什么是基？
向量空间中极大线性无关向量组。
维数怎么算？
等于向量组的秩。
基唯一吗？
不唯一，但所含向量个数（维数）唯一。
Rⁿ 的标准基？
e₁=(1,0,…),…,eₙ=(…,0,1)，dim=n。
零空间维数？
n − rank(A)。