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向量空間的基與維數

向量組的基底與維度線上計算機，輸入若干向量，自動判斷線性相關性並求出列空間的一組基底與維度，適合線性代數基底、維度與秩的課堂練習。

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dim V = rank(向量組)
分號分隔向量

📖 使用教學｜向量空間的基與維數

一、定義
向量空間 V 中極大線性無關向量組稱為 V 的一個基，基所含向量個數稱為維數 dim V。
二、符號說明
符號意義
基極大無關組
dim V維數 = 秩
張成線性組合產生空間
三、本工具的原理
  • 基是線性無關且張成 V 的向量組；
  • 維數 = 向量組的秩；
  • 基不唯一，但維數唯一。
四、操作步驟
  1. 每列輸入一個向量；
  2. 點擊計算查看維數與一組基。
五、範例
範例：v₁=(1,0),v₂=(0,1),v₃=(1,1)。v₃=v₁+v₂，秩=2，dim=2，基可取 v₁,v₂。
六、易錯點
基不唯一但維數唯一；
維數不超過向量維數；
本工具給出前 r 個無關向量作為範例基。

❓ 常見問題｜向量空間的基與維數

什麼是基？
向量空間中極大線性無關向量組。
維數怎麼算？
等於向量組的秩。
基唯一嗎？
不唯一，但所含向量個數（維數）唯一。
Rⁿ 的標準基？
e₁=(1,0,…),…,eₙ=(…,0,1)，dim=n。
零空間維數？
n − rank(A)。