一、定义
切比雪夫不等式对任意分布成立：P(|X−μ|≥kσ) ≤ 1/k²，即落在均值 k 个标准差内的概率至少为 1−1/k²，无需知道分布形状。
二、符号说明
| 符号 | 含义 |
|---|
| μ | 均值 |
| σ | 标准差 |
| k | 距离均值的标准差倍数 |
| 1−1/k² | 概率下界 |
三、本工具的原理
- 对任意分布都成立；
- 区间为 [μ−kσ, μ+kσ]；
- 落在区间内概率至少 1−1/k²；
- 比正态经验法则更保守。
四、操作步骤
- 输入 μ、σ、k；
- 点击计算；
- 读取区间与概率下界；
- 注意这是下界，实际概率通常更高。
五、例题
例：μ=100，σ=15，k=2。区间 (70,130)，概率至少 1−1/4=75%。
六、易错点
k 必须大于 1；
这是保守下界，不是精确概率；
已知正态时用 68/95/99.7 法则更精确。