一、定義
柴比雪夫不等式對任意分布成立：P(|X−μ|≥kσ) ≤ 1/k²，即落在平均數 k 個標準差內的機率至少為 1−1/k²，不需知道分布形狀。
二、符號說明
| 符号 | 意義 |
|---|
| μ | 平均數 |
| σ | 標準差 |
| k | 距平均數的標準差倍數 |
| 1−1/k² | 機率下界 |
三、本工具的原理
- 對任意分布都成立；
- 區間為 [μ−kσ, μ+kσ]；
- 落在區間內機率至少 1−1/k²；
- 比常態經驗法則更保守。
四、操作步驟
- 輸入 μ、σ、k；
- 點擊計算；
- 讀取區間與機率下界；
- 注意這是下界，實際機率通常更高。
五、範例
範例：μ=100，σ=15，k=2。區間 (70,130)，機率至少 1−1/4=75%。
六、易錯點
k 必須大於 1；
這是保守下界，不是精確機率；
已知常態時用 68/95/99.7 法則更精確。