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伴随矩阵

伴随矩阵在线计算器，输入 n 阶方阵，自动求出各代数余子式并构造伴随矩阵 adj(A)，附中间余子式结果，适合线性代数矩阵运算练习。

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adj(A) = (cofactor)ᵀ, A·adj(A) = det(A)·I
用空格分隔元素，分号分隔行，如 1 2;3 4

📖 使用教程｜伴随矩阵

一、定义
A 的代数余子式矩阵转置后称为伴随矩阵 adj(A)，满足 A·adj(A)=det(A)·I，且 A⁻¹=adj(A)/det(A)。
二、符号说明
符号含义
Cᵢⱼ代数余子式 = (−1)^(i+j)·余子式
adj(A)余子式矩阵的转置
det(A)行列式
三、本工具的原理
  • 余子式 Mᵢⱼ = 去掉第 i 行第 j 列的行列式；
  • 代数余子式 Cᵢⱼ = (−1)^(i+j)·Mᵢⱼ；
  • adj(A) = (Cᵢⱼ)ᵀ。
四、操作步骤
  1. 输入方阵 A；
  2. 点击计算查看 adj(A) 与验证。
五、例题
例：A=1 2;3 4。C=4 −3;−2 1，adj(A)=Cᵀ=4 −2;−3 1，A·adj(A)=−2·I。
六、易错点
伴随矩阵是余子式矩阵的转置，不是余子式本身；
注意 (−1)^(i+j) 的符号；
det A=0 时 A 不可逆但伴随矩阵仍存在。

❓ 常见问题｜伴随矩阵

伴随矩阵怎么定义？
余子式矩阵的转置。
伴随矩阵和逆矩阵关系？
A⁻¹ = adj(A)/det(A)。
余子式和代数余子式区别？
代数余子式多一个 (−1)^(i+j) 符号。
2×2 伴随有公式吗？
[[a,b],[c,d]] 的伴随是 [[d,−b],[−c,a]]。
det A=0 时伴随存在吗？
存在，但 A 不可逆。