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伴隨矩陣

伴隨矩陣線上計算機，輸入 n 階方陣，自動求出各代數餘子式並建構伴隨矩陣 adj(A)，附中間餘子式結果，適合線性代數矩陣運算練習。

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adj(A) = (cofactor)ᵀ, A·adj(A) = det(A)·I
用空格分隔元素，分號分隔列，如 1 2;3 4

📖 使用教學｜伴隨矩陣

一、定義
A 的代數餘子式矩陣轉置後稱為伴隨矩陣 adj(A)，滿足 A·adj(A)=det(A)·I，且 A⁻¹=adj(A)/det(A)。
二、符號說明
符號意義
Cᵢⱼ代數餘子式 = (−1)^(i+j)·餘子式
adj(A)餘子式矩陣的轉置
det(A)行列式
三、本工具的原理
  • 餘子式 Mᵢⱼ = 去掉第 i 列第 j 列的行列式；
  • 代數餘子式 Cᵢⱼ = (−1)^(i+j)·Mᵢⱼ；
  • adj(A) = (Cᵢⱼ)ᵀ。
四、操作步驟
  1. 輸入方陣 A；
  2. 點擊計算查看 adj(A) 與驗證。
五、範例
範例：A=1 2;3 4。C=4 −3;−2 1，adj(A)=Cᵀ=4 −2;−3 1，A·adj(A)=−2·I。
六、易錯點
伴隨矩陣是餘子式矩陣的轉置，不是餘子式本身；
注意 (−1)^(i+j) 的符號；
det A=0 時 A 不可逆但伴隨矩陣仍存在。

❓ 常見問題｜伴隨矩陣

伴隨矩陣怎麼定義？
餘子式矩陣的轉置。
伴隨矩陣和逆矩陣關係？
A⁻¹ = adj(A)/det(A)。
餘子式和代數餘子式區別？
代數餘子式多一個 (−1)^(i+j) 符號。
2×2 伴隨有公式嗎？
[[a,b],[c,d]] 的伴隨是 [[d,−b],[−c,a]]。
det A=0 時伴隨存在嗎？
存在，但 A 不可逆。