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欧拉公式计算器

复指数 e^{iθ} 在线计算器，输入角度 θ，自动给出欧拉公式下的三角形式、实部、虚部与模，附辐角说明，适合复数三角表示与欧拉公式学习。

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e^{iθ} = cos θ + i·sin θ
输入角度，自动转弧度

📖 使用教程｜欧拉公式

一、定义
欧拉公式 e^{iθ}=cosθ+i·sinθ 把复数指数与三角函数联系起来：在单位圆上，角度 θ 对应点 (cosθ, sinθ)，模长恒为 1。
二、符号说明
符号含义
θ角度（弧度）
cosθ实部
sinθ虚部
|e^{iθ}|=1单位圆上的点
三、本工具的原理
  • 输入角度自动转弧度；
  • 实部=cosθ，虚部=sinθ；
  • 模长=√(cos²+sin²)=1；
  • 著名特例 θ=π 得 e^{iπ}+1=0。
四、操作步骤
  1. 输入角度（度），例如 60；
  2. 点击计算；
  3. 读取实部、虚部与模；
  4. 理解复数在单位圆上的旋转。
五、例题
例：θ=60°。e^{i60°}=cos60°+i·sin60°=0.5+0.866i，模长=1。
六、易错点
输入的是角度，公式用弧度；
模长恒为 1；
e^{iπ}+1=0 是 θ=π 的特例。

❓ 常见问题｜欧拉公式

欧拉公式说什么？
e^{iθ}=cosθ+i·sinθ，连接复数指数与三角函数。
模长为什么总是 1？
√(cos²θ+sin²θ)=1，故在单位圆上。
e^{iπ}+1=0 怎么来的？
令 θ=π：cosπ=−1，sinπ=0，得 e^{iπ}=−1。
输入用角度还是弧度？
这里输入角度，自动转弧度计算。
它有什么用？
信号处理、电路、傅里叶分析中描述旋转与相位。