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歐拉公式計算器

複指數 e^{iθ} 線上計算機，輸入角度 θ，自動給出歐拉公式下的三角形式、實部、虛部與模，輻角說明，適合複數三角表示與歐拉公式學習。

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e^{iθ} = cos θ + i·sin θ
輸入角度，自動轉弧度

📖 使用教學｜歐拉公式

一、定義
歐拉公式 e^{iθ}=cosθ+i·sinθ 把複數指數與三角函數連結起來：在單位圓上，角度 θ 對應點 (cosθ, sinθ)，模長恆為 1。
二、符號說明
符号意義
θ角度（弧度）
cosθ實部
sinθ虛部
|e^{iθ}|=1單位圓上的點
三、本工具的原理
  • 輸入角度自動轉弧度；
  • 實部=cosθ，虛部=sinθ；
  • 模長=√(cos²+sin²)=1；
  • 著名特例 θ=π 得 e^{iπ}+1=0。
四、操作步驟
  1. 輸入角度（度），例如 60；
  2. 點擊計算；
  3. 讀取實部、虛部與模；
  4. 理解複數在單位圓上的旋轉。
五、範例
範例：θ=60°。e^{i60°}=cos60°+i·sin60°=0.5+0.866i，模長=1。
六、易錯點
輸入的是角度，公式用弧度；
模長恆為 1；
e^{iπ}+1=0 是 θ=π 的特例。

❓ 常見問題｜歐拉公式

歐拉公式說什麼？
e^{iθ}=cosθ+i·sinθ，連結複數指數與三角函數。
模長為什麼總是 1？
√(cos²θ+sin²θ)=1，故在單位圓上。
e^{iπ}+1=0 怎麼來的？
令 θ=π：cosπ=−1，sinπ=0，得 e^{iπ}=−1。
輸入用角度還是弧度？
這裡輸入角度，自動轉弧度計算。
它有什麼用？
訊號處理、電路、傅立葉分析中描述旋轉與相位。