一、定义
协方差 Cov(X,Y)=Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)/(n−1) 度量两变量同向变动；皮尔逊相关系数 r=Cov/(σXσY) 把它标准化到 [−1,1]。
二、符号说明
| 符号 | 含义 |
|---|
| Cov | 样本协方差 |
| r | 皮尔逊相关系数，−1≤r≤1 |
| r>0 | 正相关 |
| r<0 | 负相关 |
三、本工具的原理
- 先求两变量各自均值；
- 计算离差乘积之和；
- 除以 n−1 得样本协方差；
- 再除以两样本标准差得 r。
四、操作步骤
- 每行输入一对 x,y；
- 点击计算；
- 读取协方差与 r；
- 按 r 判断相关方向强弱。
五、例题
例：数据 (1,2)(2,3)(3,5)(4,6)(5,7)。协方差=3.25，r≈0.991，强正相关。
六、易错点
r 只衡量线性相关，不代表因果；
|r| 小不代表无关，可能非线性；
需至少两对数据。