一、定義
協方差 Cov(X,Y)=Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)/(n−1) 度量兩變數同向變動；皮爾森相關係數 r=Cov/(σXσY) 標準化到 [−1,1]。
二、符號說明
| 符号 | 意義 |
|---|
| Cov | 樣本協方差 |
| r | 皮爾森相關係數，−1≤r≤1 |
| r>0 | 正相關 |
| r<0 | 負相關 |
三、本工具的原理
- 先求兩變數各自平均數；
- 計算離差乘積之和；
- 除以 n−1 得樣本協方差；
- 再除以兩樣本標準差得 r。
四、操作步驟
- 每行輸入一對 x,y；
- 點擊計算；
- 讀取協方差與 r；
- 按 r 判斷相關方向強弱。
五、範例
範例：資料 (1,2)(2,3)(3,5)(4,6)(5,7)。協方差=3.25，r≈0.991，強正相關。
六、易錯點
r 只衡量線性相關，不代表因果；
|r| 小不代表無關，可能非線性；
需至少兩對資料。