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克莱姆法则

克拉姆法则在线求解器，输入系数矩阵 A 与常数项 b，用行列式比值自动解出线性方程组每个未知量，附各阶行列式结果，适合线性方程组学习。

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xᵢ = det(Aᵢ) / det(A)
用空格分隔元素，分号分隔行，如 1 2;3 4
空格分隔

📖 使用教程｜克莱姆法则

一、定义
若 det(A)≠0，方程组 Ax=b 有唯一解 xᵢ = det(Aᵢ)/det(A)，其中 Aᵢ 是把 A 第 i 列换成 b。
二、符号说明
符号含义
Aᵢ第 i 列换成 b 的矩阵
det(A)系数行列式
xᵢ第 i 个未知数
三、本工具的原理
  • 克莱姆法则只适用于 det A≠0 的方阵；
  • 每换一列求一个行列式；
  • n 阶要算 n+1 个行列式，n 大时效率低。
四、操作步骤
  1. 输入方阵 A 与 b；
  2. 点击计算查看 det(A) 与各 det(Aᵢ)；
  3. 读取 xᵢ 的值。
五、例题
例：A=2 1;1 −1，b=1 2。det=−3，x₁=(1·(−1)−1·2)/(−3)=1，x₂=(2·2−1·1)/(−3)=−1。
六、易错点
det A=0 不能用克莱姆法则；
只适用于方程数=未知数个数；
n 大时计算量大，优先高斯消元。

❓ 常见问题｜克莱姆法则

克莱姆法则公式？
xᵢ = det(Aᵢ)/det(A)。
什么时候不能用？
det A=0 时无解或无穷多解，不能用。
Aᵢ 是什么？
把 A 的第 i 列换成 b 得到的矩阵。
n 大时为什么不用？
要算 n+1 个行列式，计算量 O(n!)，不如高斯消元 O(n³)。
只适用方阵吗？
是，方程数=未知数个数。