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克萊姆法則

克萊姆法則線上求解器，輸入係數矩陣 A 與常數項 b，用行列式比值自動解出線性方程組每個未知數，附各階行列式結果，適合線性方程組學習。

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xᵢ = det(Aᵢ) / det(A)
用空格分隔元素，分號分隔列，如 1 2;3 4
空格分隔

📖 使用教學｜克萊姆法則

一、定義
若 det(A)≠0，方程組 Ax=b 有唯一解 xᵢ = det(Aᵢ)/det(A)，其中 Aᵢ 是把 A 第 i 列換成 b。
二、符號說明
符號意義
Aᵢ第 i 列換成 b 的矩陣
det(A)係數行列式
xᵢ第 i 個未知數
三、本工具的原理
  • 克萊姆法則只適用於 det A≠0 的方陣；
  • 每換一列求一個行列式；
  • n 階要算 n+1 個行列式，n 大時效率低。
四、操作步驟
  1. 輸入方陣 A 與 b；
  2. 點擊計算查看 det(A) 與各 det(Aᵢ)；
  3. 讀取 xᵢ 的值。
五、範例
範例：A=2 1;1 −1，b=1 2。det=−3，x₁=(1·(−1)−1·2)/(−3)=1，x₂=(2·2−1·1)/(−3)=−1。
六、易錯點
det A=0 不能用克萊姆法則；
只適用於方程數=未知數個數；
n 大時計算量大，優先高斯消元。

❓ 常見問題｜克萊姆法則

克萊姆法則公式？
xᵢ = det(Aᵢ)/det(A)。
什麼時候不能用？
det A=0 時無解或無窮多解，不能用。
Aᵢ 是什麼？
把 A 的第 i 列換成 b 得到的矩陣。
n 大時為什麼不用？
要算 n+1 個行列式，計算量 O(n!)，不如高斯消元 O(n³)。
只適用方陣嗎？
是，方程數=未知數個數。