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定积分概念在线计算

定积分数值在线计算器，输入 f(x) 与上下限 a、b，用自适应辛普森法高精度算出定积分结果，附分段误差估计，适合定积分计算与结果检验。

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∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a)
支持 + − * / ^ ( ) 及 sin cos tan sec cot sqrt exp log abs asin atan pi e；乘号不可省略，写 2*x
积分下限
积分上限

📖 使用教程｜定积分概念

一、定义
定积分 ∫ₐᵇ f(x)dx 是黎曼和当分割无限加细时的极限，几何上表示曲线 y=f(x) 在 [a,b] 上与 x 轴围成的“有向面积”。牛顿–莱布尼茨公式：∫ₐᵇ f(x)dx = F(b)−F(a)。
二、符号说明
符号含义
∫积分号
a,b积分下限与上限
f(x)被积函数
dx积分微元
F(x)f 的原函数
三、本工具的原理
  • 无需寻找原函数，直接用自适应辛普森法数值积分；
  • 在曲线弯曲处自动加密节点，误差约 1e-10；
  • 适用于有解析解困难但连续的函数。
四、操作步骤
  1. 输入 f(x)，例如 x^2；
  2. 输入下限 a、上限 b；
  3. 点击“计算”得到 ∫ₐᵇ f(x)dx。
五、例题
例：∫₀¹ x² dx = [x³/3]₀¹ = 1/3 ≈ 0.333333。工具给出 0.333333。
六、易错点
定积分结果是一个数，不是函数；
上下限顺序影响符号：∫ₐᵇ = −∫ᵇₐ；
函数在区间内不能有可积性太差的奇点。

❓ 常见问题｜定积分概念

定积分和不定积分有什么区别？
定积分是一个数（区间上的累加），不定积分是一族原函数 F(x)+C。
工具用的是什么方法？
自适应辛普森法：根据曲率自动加密，精度约 1e-10。
能算不可积的函数吗？
对区间上连续或分段连续、无强奇点的函数可以；含极点、发散区间会给出 NaN 或错误。
为什么结果带小数？
这是数值积分，不是解析精确值，但误差极小。
支持哪些函数？
+−*/^ 与 sin cos tan sec cot sqrt exp log abs asin atan pi e。