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导数定义计算器

导数定义在线演示器，输入 f(x) 与点 x0，观察差商 [f(x0+h)−f(x0)]/h 随 h 缩小的极限过程，数值逼近切线斜率，直观理解导数概念。

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f′(x0) = lim(h→0) [f(x0+h)−f(x0)] / h
支持 + - * / ^ 及 sin cos tan sqrt exp log pi e
在此点求导数值

📖 使用教程｜导数定义

一、定义
f 在 x0 的导数 f′(x0) = lim(h→0) [f(x0+h)−f(x0)]/h，几何上是割线斜率的极限，即切线斜率。
二、符号说明
符号含义
f(x)函数
x0求导的点
h自变量增量
f′(x0)导数值（切线斜率）
三、本工具的原理
  • 本工具依次取 h=0.1,0.01,0.001 计算差商；
  • 观察差商随 h 缩小稳定趋近的值；
  • 该值即导数的数值近似。
四、操作步骤
  1. 输入 f(x)，如 x^2；
  2. 输入点 x0，如 3；
  3. 点击计算，看差商如何趋近 f′(x0)。
五、例题
例：f(x)=x² 在 x0=3。差商 [(3+h)²−9]/h=6+h→6，故 f′(3)=6。
六、易错点
h 不能取 0，但要足够小以逼近极限；
差商有左、右两种，导数存在要求两者相等；
h 过小时浮点相减会丢精度。

❓ 常见问题｜导数定义

导数的几何意义是什么？
f′(x0) 是曲线在 (x0,f(x0)) 处切线的斜率，反映函数在该点的瞬时变化率。
为什么用 h 越来越小？
导数是极限概念，h→0 时差商才真正等于切线斜率。
导数不存在的情况有哪些？
尖点、角点、铅直切线、左右导数不相等、函数不连续等。
数值结果为什么和公式略有差别？
用的是有限小的 h，存在截断误差；h=0.001 时已很接近。
差商和导数公式是什么关系？
差商是导数的定义式，各种求导法则（幂、链式等）都是它的化简结果。