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指数与对数函数导数计算器

指数与对数函数导数在线计算器，支持 e^x、a^x、ln x、log_a x、x^x 等，输入底数 a 与 x，自动给出导数公式与数值结果，适合求导公式记忆与练习。

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(e^x)′=e^x (a^x)′=a^x·ln a (ln x)′=1/x
指数或对数函数
其余类型可留 1
正数

📖 使用教程｜指数与对数函数导数

一、定义
指数与对数函数的导数：(e^x)′=e^x，(a^x)′=a^x ln a，(ln x)′=1/x，(log_a x)′=1/(x ln a)，(x^x)′=x^x(ln x+1)。
二、符号说明
函数导数
e^xe^x
a^xa^x·ln a
ln x1/x
log_a x1/(x ln a)
x^xx^x(ln x+1)
三、本工具的原理
  • 本工具按所选函数套用解析公式；
  • 代入 x 计算数值；
  • x^x 用对数求导法推出。
四、操作步骤
  1. 选择函数；
  2. 填底 a（如需要）；
  3. 填 x，点击计算。
五、例题
例：2^x 在 x=3。(2^x)′=2^x ln2=8ln2≈5.545。
六、易错点
(a^x)′ 别漏 ln a；
(ln x)′=1/x，注意是自然对数；
x^x 既不是幂函数也不是指数函数，要用对数求导。

❓ 常见问题｜指数与对数函数导数

x^x 的导数怎么来的？
取对数 ln y=x ln x，求导 y′/y=ln x+1，故 y′=x^x(ln x+1)。
为什么 (a^x)′ 多一个 ln a？
把 a^x 写成 e^(x ln a)，用链式法则得 e^(x ln a)·ln a=a^x ln a。
ln x 和 log_a x 的导数差在哪？
(ln x)′=1/x；(log_a x)′=1/(x ln a)，多了 1/ln a。
e^x 为什么这么特殊？
它的导数等于自身，是唯一有此性质的指数函数，源于 e 的定义。
x 取负值可以吗？
ln x、log_a x、x^x 只在 x>0 有定义，请输入正数。