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基本导数公式计算器

基本初等函数导数速查计算器，内置幂、指数、对数、三角等基本函数，选择后输入参数与 x，输出导数公式与在 x 处的数值，帮助记忆常用求导公式。

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(x^n)′=n·x^(n−1) (e^x)′=e^x (ln x)′=1/x
基本初等函数
幂函数填 n；a^x、log_a x 填底 a；其余忽略
在此点计算导数值

📖 使用教程｜基本导数公式

一、定义
基本初等函数有固定导数公式：幂、指数、对数、三角函数各有其导数，是所有求导的基础。
二、符号说明
函数导数
x^nn·x^(n−1)
e^xe^x
a^xa^x·ln a
ln x1/x
sin xcos x
cos x−sin x
三、本工具的原理
  • 本工具按所选函数套用解析导数公式；
  • 再代入 x 计算数值；
  • 参数 n 或底 a 仅对应函数类型需要。
四、操作步骤
  1. 在下拉框选函数类型；
  2. 填参数（幂函数填 n，指数/对数填底 a）；
  3. 填求值点 x，点击计算。
五、例题
例：x^2 在 x=3。公式 (x²)′=2x，代入 x=3 得 6。
六、易错点
幂函数求导是“指数降一、系数乘原指数”；
(a^x)′ 别忘了乘 ln a；
(ln x)′=1/x，而 (log_a x)′=1/(x ln a)。

❓ 常见问题｜基本导数公式

幂函数求导公式是什么？
(x^n)′ = n·x^(n−1)。例如 (x²)′=2x，(x³)′=3x²。
e^x 的导数为什么还是它自己？
因为 e 是由 (e^x)′=e^x 定义的自然常数，这是指数函数的特殊性质。
(a^x)′ 和 (e^x)′ 差在哪？
(a^x)′=a^x·ln a，多了一个 ln a 因子；a=e 时 ln a=0 不成立——其实 ln e=1，就退化为 e^x。
对数函数导数为什么带 1/x？
(ln x)′=1/x 是由导数定义与重要极限推得的基本结果。
三角函数求导要背哪些？
(sin x)′=cos x，(cos x)′=−sin x，(tan x)′=sec²x。