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基本導數公式計算機

選擇基本初等函數（冪、指數、對數、三角），輸入參數與 x，輸出導數公式與在 x 處的數值。

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(x^n)′=n·x^(n−1) (e^x)′=e^x (ln x)′=1/x
基本初等函數
冪函數填 n；a^x、log_a x 填底 a；其餘忽略
在此點計算導數值

📖 使用教學｜基本導數公式

一、定義
基本初等函數有固定導數公式：冪、指數、對數、三角函數各有其導數，是所有求導的基礎。
二、符號說明
函數導數
x^nn·x^(n−1)
e^xe^x
a^xa^x·ln a
ln x1/x
sin xcos x
cos x−sin x
三、本工具的原理
  • 本工具按所選函數套用解析導數公式；
  • 再代入 x 計算數值；
  • 參數 n 或底 a 僅對應函數類型需要。
四、操作步驟
  1. 在下拉框選函數類型；
  2. 填參數（冪函數填 n，指數/對數填底 a）；
  3. 填求值點 x，點擊計算。
五、範例
例：x^2 在 x=3。公式 (x²)′=2x，代入 x=3 得 6。
六、易錯點
冪函數求導是「指數降一、係數乘原指數」；
(a^x)′ 別忘了乘 ln a；
(ln x)′=1/x，而 (log_a x)′=1/(x ln a)。

❓ 常見問題｜基本導數公式

冪函數求導公式是什麼？
(x^n)′ = n·x^(n−1)。例如 (x²)′=2x，(x³)′=3x²。
e^x 的導數為什麼還是它自己？
因為 e 是由 (e^x)′=e^x 定義的自然常數，這是指數函數的特殊性質。
(a^x)′ 和 (e^x)′ 差在哪？
(a^x)′=a^x·ln a，多了一個 ln a 因子；a=e 時 ln e=1，就退化為 e^x。
對數函數導數為什麼帶 1/x？
(ln x)′=1/x 是由導數定義與重要極限推得的基本結果。
三角函數求導要背哪些？
(sin x)′=cos x，(cos x)′=−sin x，(tan x)′=sec²x。