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反三角函数导数计算器
在线反三角函数导数计算器，支持 arcsin、arccos、arctan、arccot 一键求导，输入 x 自动给出导数公式与精确数值，附推导过程与定义域说明，适合高等数学学习与作业验算。
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(arcsin x)′=1/√(1−x²) (arctan x)′=1/(1+x²)
选择函数
arcsin x
arccos x
arctan x
arccot x
反三角函数
x
arcsin/arccos 要求 |x|≤1
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📖 使用教程｜反三角函数导数
一、定义
反三角函数导数：(arcsin x)′=1/√(1−x²)，(arccos x)′=−1/√(1−x²)，(arctan x)′=1/(1+x²)，(arccot x)′=−1/(1+x²)。
二、符号说明
函数
导数
arcsin x
1/√(1−x²)
arccos x
−1/√(1−x²)
arctan x
1/(1+x²)
arccot x
−1/(1+x²)
三、本工具的原理
本工具套用解析公式；
arcsin/arccos 定义域为 |x|≤1；
代入 x 得数值。
四、操作步骤
选择反三角函数；
输入 x（注意定义域）；
点击计算。
五、例题
例：
arcsin x 在 x=0.5。导数=1/√(1−0.25)=1/√0.75≈1.1547。
六、易错点
arcsin、arccos 要求 |x|≤1；
arccos 比 arcsin 多一个负号；
arctan 定义域是全体实数。
❓ 常见问题｜反三角函数导数
arcsin 的导数怎么推导？
设 y=arcsin x，则 sin y=x，对 x 求导 cos y·y′=1，y′=1/cos y=1/√(1−x²)。
arccos 和 arcsin 导数有何关系？
它们只相差一个负号，因为 arccos x = π/2 − arcsin x。
arctan 的导数为什么这么简单？
由 tan y=x 求导得 sec²y·y′=1，而 sec²y=1+x²，故 y′=1/(1+x²)。
为什么要求 |x|≤1？
arcsin、arccos 的定义域就是 [−1,1]，超出无定义。
反三角函数导数和三角函数导数哪个常考？
arcsin 与 arctan 的导数公式最常考，务必熟记。