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反三角函數導數計算機

線上反三角函數導數計算器，支援 arcsin、arccos、arctan、arccot 一鍵求導，輸入 x 自動給出導數公式與精確數值，附推導過程與定義域說明，適合高等數學學習與作業驗算。

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(arcsin x)′=1/√(1−x²) (arctan x)′=1/(1+x²)
反三角函數
arcsin/arccos 要求 |x|≤1

📖 使用教學｜反三角函數導數

一、定義
反三角函數導數：(arcsin x)′=1/√(1−x²)，(arccos x)′=−1/√(1−x²)，(arctan x)′=1/(1+x²)，(arccot x)′=−1/(1+x²)。
二、符號說明
函數導數
arcsin x1/√(1−x²)
arccos x−1/√(1−x²)
arctan x1/(1+x²)
arccot x−1/(1+x²)
三、本工具的原理
  • 本工具套用解析公式；
  • arcsin/arccos 定義域為 |x|≤1；
  • 代入 x 得數值。
四、操作步驟
  1. 選擇反三角函數；
  2. 輸入 x（注意定義域）；
  3. 點擊計算。
五、範例
例：arcsin x 在 x=0.5。導數=1/√(1−0.25)=1/√0.75≈1.1547。
六、易錯點
arcsin、arccos 要求 |x|≤1；
arccos 比 arcsin 多一個負號；
arctan 定義域是全體實數。

❓ 常見問題｜反三角函數導數

arcsin 的導數怎麼推導？
設 y=arcsin x，則 sin y=x，對 x 求導 cos y·y′=1，y′=1/cos y=1/√(1−x²)。
arccos 和 arcsin 導數有何關係？
它們只相差一個負號，因為 arccos x = π/2 − arcsin x。
arctan 的導數為什麼這麼簡單？
由 tan y=x 求導得 sec²y·y′=1，而 sec²y=1+x²，故 y′=1/(1+x²)。
為什麼要求 |x|≤1？
arcsin、arccos 的定義域就是 [−1,1]，超出無定義。
反三角函數導數和三角函數導數哪個常考？
arcsin 與 arctan 的導數公式最常考，務必熟記。