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导数运算法则计算器

求导法则在线演示器，输入 f(x)、g(x) 与 x，先用数值法求 f′、g′，再自动验证和差、乘积、商的求导法则，适合基本求导法则的理解与检验。

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(fg)′=f′g+fg′ (f/g)′=(f′g−fg′)/g²
支持 + - * / ^ 及 sin cos tan sqrt exp log pi e
同上
在此点计算

📖 使用教程｜导数运算法则

一、定义
和差法则 (f±g)′=f′±g′；乘积法则 (fg)′=f′g+fg′；商法则 (f/g)′=(f′g−fg′)/g²。
二、符号说明
法则公式
和差(f±g)′=f′±g′
乘积(fg)′=f′g+fg′
商(f/g)′=(f′g−fg′)/g²
常数倍(cf)′=cf′
三、本工具的原理
  • 本工具用中心差分数值求 f′、g′；
  • 再按各法则代入数值；
  • 演示每一步的计算结果。
四、操作步骤
  1. 输入 f(x)、g(x)；
  2. 输入求导点 x；
  3. 点击计算查看和差积商法则的数值。
五、例题
例：f=x²、g=x 在 x=2。f′=4、g′=1，(fg)′=4·2+4·1=12。
六、易错点
乘积法则是 f′g+fg′，不是 f′g′；
商法则分子是 f′g−fg′，顺序别反；
g=0 处不能用商法则。

❓ 常见问题｜导数运算法则

乘积法则为什么不是 f′g′？
因为乘积的变化率来自“f 变引起 g 变”与“g 变引起 f 变”两部分，必须相加。
商法则怎么记？
“上导乘下减去上乘下导，除以下面平方”：(f′g−fg′)/g²。
常数 c 求导是多少？
常数的导数为 0，所以 (cf)′=cf′。
和的导数可以分开求吗？
可以。(f+g)′=f′+g′，逐项求导再相加即可。
数值结果精确吗？
用中心差分，误差约 1e-5 量级，对教材示例足够。