主頁

導數運演算法則計算機

求導法則線上演示器，輸入 f(x)、g(x) 與 x，先用數值法求 f′、g′，再自動驗證和差、乘積、商的求導法則，適合基本求導法則的理解與檢查。

展開更多 ▾
(fg)′=f′g+fg′ (f/g)′=(f′g−fg′)/g²
支援 + - * / ^ 及 sin cos tan sqrt exp log pi e
同上
在此點計算

📖 使用教學｜導數運演算法則

一、定義
和差法則 (f±g)′=f′±g′；乘積法則 (fg)′=f′g+fg′；商法則 (f/g)′=(f′g−fg′)/g²。
二、符號說明
法則公式
和差(f±g)′=f′±g′
乘積(fg)′=f′g+fg′
商(f/g)′=(f′g−fg′)/g²
常數倍(cf)′=cf′
三、本工具的原理
  • 本工具用中心差分數值求 f′、g′；
  • 再按各法則代入數值；
  • 演示每一步的計算結果。
四、操作步驟
  1. 輸入 f(x)、g(x)；
  2. 輸入求導點 x；
  3. 點擊計算查看和差積商法則的數值。
五、範例
例：f=x²、g=x 在 x=2。f′=4、g′=1，(fg)′=4·2+4·1=12。
六、易錯點
乘積法則是 f′g+fg′，不是 f′g′；
商法則分子是 f′g−fg′，順序別反；
g=0 處不能用商法則。

❓ 常見問題｜導數運演算法則

乘積法則為什麼不是 f′g′？
因為乘積的變化率來自「f 變引起 g 變」與「g 變引起 f 變」兩部分，必須相加。
商法則怎麼記？
「上導乘下減去上乘下導，除以下面平方」：(f′g−fg′)/g²。
常數 c 求導是多少？
常數的導數為 0，所以 (cf)′=cf′。
和的導數可以分開求嗎？
可以。(f+g)′=f′+g′，逐項求導再相加即可。
數值結果精確嗎？
用中心差分，誤差約 1e-5 量級，對教材範例足夠。