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三角函数导数计算器

三角函数导数在线计算器，支持 sin、cos、tan、cot、sec、csc，输入 x（弧度）自动给出导数公式与在 x 处的数值，附常用记忆对照，适合三角求导练习。

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(sin x)′=cos x (cos x)′=−sin x (tan x)′=sec²x
三角函数
如 π/3≈1.047

📖 使用教程｜三角函数导数

一、定义
六个三角函数的导数：sin→cos，cos→−sin，tan→sec²，cot→−csc²，sec→sec·tan，csc→−csc·cot。
二、符号说明
函数导数
sin xcos x
cos x−sin x
tan xsec²x
cot x−csc²x
sec xsec x tan x
csc x−csc x cot x
三、本工具的原理
  • 本工具按所选函数套用解析公式；
  • x 以弧度为单位；
  • 代入 x 得导数值。
四、操作步骤
  1. 选择三角函数；
  2. 输入 x（弧度）；
  3. 点击计算。
五、例题
例：sin x 在 x=π/3。(sin x)′=cos x=cos(π/3)=0.5。
六、易错点
cos 的导数带负号；
x 必须用弧度，不是角度；
tan、cot 在 ±π/2 等处无定义。

❓ 常见问题｜三角函数导数

为什么 (cos x)′ 有负号？
这是由重要极限与导数定义推出的，cos 的导数是 −sin，与 sin 相差一个负号。
sec 和 csc 的导数怎么记？
sec=1/cos，导数 sec·tan；csc=1/sin，导数 −csc·cot，带 co 的多一个负号。
x 为什么要用弧度？
导数公式 (sin x)′=cos x 只在弧度制下成立；角度制会多出 π/180 因子。
tan 的导数是 sec² 还是 1/cos²？
两者等价：sec²x=1/cos²x。
cot 的导数是什么？
(cot x)′=−csc²x=−1/sin²x。