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三角函數導數計算機

選擇 sin/cos/tan/cot/sec/csc，輸入 x（弧度），輸出導數公式與在 x 處的數值。

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(sin x)′=cos x (cos x)′=−sin x (tan x)′=sec²x
三角函數
如 π/3≈1.047

📖 使用教學｜三角函數導數

一、定義
六個三角函數的導數：sin→cos，cos→−sin，tan→sec²，cot→−csc²，sec→sec·tan，csc→−csc·cot。
二、符號說明
函數導數
sin xcos x
cos x−sin x
tan xsec²x
cot x−csc²x
sec xsec x tan x
csc x−csc x cot x
三、本工具的原理
  • 本工具按所選函數套用解析公式；
  • x 以弧度為單位；
  • 代入 x 得導數值。
四、操作步驟
  1. 選擇三角函數；
  2. 輸入 x（弧度）；
  3. 點擊計算。
五、範例
例：sin x 在 x=π/3。(sin x)′=cos x=cos(π/3)=0.5。
六、易錯點
cos 的導數帶負號；
x 必須用弧度，不是角度；
tan、cot 在 ±π/2 等處無定義。

❓ 常見問題｜三角函數導數

為什麼 (cos x)′ 有負號？
這是由重要極限與導數定義推出的，cos 的導數是 −sin，與 sin 相差一個負號。
sec 和 csc 的導數怎麼記？
sec=1/cos，導數 sec·tan；csc=1/sin，導數 −csc·cot，帶 co 的多一個負號。
x 為什麼要用弧度？
導數公式 (sin x)′=cos x 只在弧度制下成立；角度制會多出 π/180 因子。
tan 的導數是 sec² 還是 1/cos²？
兩者等價：sec²x=1/cos²x。
cot 的導數是什麼？
(cot x)′=−csc²x=−1/sin²x。