主页

行列式的性质

行列式性质在线演示器，输入方阵 A，自动展示转置不变、换行变号、某行成比例为零等三大行列式性质的数值对照，直观理解行列式规律。

展开更多 ▾
行交换变号；rᵢ→k·rᵢ 则 det→k·det；det(Aᵀ)=det(A)
用空格分隔元素，分号分隔行，如 1 2;3 4

📖 使用教程｜行列式的性质

一、定义
行列式有三条常用性质：换行变号、倍行倍值、转置不变。
二、符号说明
符号含义
det(A)原行列式
−det(A)换行后
k·det(A)倍行后
三、本工具的原理
  • 交换两行（列），行列式变号；
  • 某行（列）乘 k，行列式乘 k；
  • 转置不改变行列式。
四、操作步骤
  1. 输入方阵 A；
  2. 点击计算查看三个性质的数值验证。
五、例题
例：A=1 2;3 4，det=−2。换行后 det=2=−(−2)；第一行乘 3 后 det=−6=3·(−2)。
六、易错点
倍行只乘某一行，不是整个矩阵乘 k；
换行只变号不变绝对值；
转置行列式不变。

❓ 常见问题｜行列式的性质

换行后行列式怎么变？
变号，绝对值不变。
某行乘 k 行列式怎么变？
乘 k。
det(Aᵀ) 等于什么？
等于 det(A)。
det(kA) 等于什么？
n 阶矩阵为 kⁿ·det(A)。
det(AB) 等于什么？
det(A)·det(B)。