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行列式的性質

行列式性質線上演示器，輸入方陣 A，自動展示轉置不變、換行變號、某行成比例為零等三大行列式性質的數值對照，直觀理解行列式規律。

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列交換變號；rᵢ→k·rᵢ 則 det→k·det；det(Aᵀ)=det(A)
用空格分隔元素，分號分隔列，如 1 2;3 4

📖 使用教學｜行列式的性質

一、定義
行列式有三條常用性質：換列變號、倍列倍值、轉置不變。
二、符號說明
符號意義
det(A)原行列式
−det(A)換列後
k·det(A)倍列後
三、本工具的原理
  • 交換兩列（行），行列式變號；
  • 某列（行）乘 k，行列式乘 k；
  • 轉置不改變行列式。
四、操作步驟
  1. 輸入方陣 A；
  2. 點擊計算查看三個性質的數值驗證。
五、範例
範例：A=1 2;3 4，det=−2。換列後 det=2=−(−2)；第一列乘 3 後 det=−6=3·(−2)。
六、易錯點
倍列只乘某一列，不是整個矩陣乘 k；
換列只變號不變絕對值；
轉置行列式不變。

❓ 常見問題｜行列式的性質

換列後行列式怎麼變？
變號，絕對值不變。
某列乘 k 行列式怎麼變？
乘 k。
det(Aᵀ) 等於什麼？
等於 det(A)。
det(kA) 等於什麼？
n 階矩陣為 kⁿ·det(A)。
det(AB) 等於什麼？
det(A)·det(B)。