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微分及其应用计算器

函数微分在线计算器，输入 f(x)、x 与增量 dx，自动算出微分 dy=f′(x)dx、真实增量 Δf 与线性近似误差，直观理解局部线性化思想。

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dy = f′(x)·dx, f(x+dx) ≈ f(x) + dy
支持 + - * / ^ 及 sin cos tan sqrt exp log pi e
基点
越小近似越好

📖 使用教程｜微分及其应用

一、定义
微分 dy=f′(x)dx 是函数增量 Δf 的线性主部；当 dx 很小时 f(x+dx)≈f(x)+dy。
二、符号说明
符号含义
dx自变量增量
dy微分（线性近似增量）
Δf真实增量
f′(x)切线斜率
三、本工具的原理
  • 本工具数值求 f 与 f′；
  • 计算 dy=f′dx；
  • 对比真实增量 Δf 与近似误差。
四、操作步骤
  1. 输入 f(x)；
  2. 输入基点 x 与增量 dx；
  3. 点击计算。
五、例题
例：f=x² 在 x=1，dx=0.1。f′=2，dy=0.2，f(1.1)≈1.2，真实 1.21，误差 0.01。
六、易错点
dx 越小，线性近似越准；
dy 是切线增量，Δf 是曲线增量；
微分常用于近似计算与误差估计。

❓ 常见问题｜微分及其应用

微分和导数什么关系？
导数 f′=dy/dx，微分 dy=f′dx。导数是斜率，微分是增量的线性部分。
为什么线性近似在 dx 小时才准？
因为曲线在切点附近可用切线近似，dx 大时曲线弯曲不可忽略。
dy 和 Δf 差在哪？
dy 是切线上的增量，Δf 是曲线上的真实增量，二者之差是高阶小量。
微分有什么实际用途？
近似计算函数值、估计测量误差、推导近似公式。
f(1.1) 为什么不等于 1.2？
因为线性近似 f(1)+dy=1.2，而真实 f(1.1)=1.21，差 0.01 是二阶项。