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微分及其應用計算機

函數微分線上計算機，輸入 f(x)、x 與增量 dx，自動算出微分 dy=f′(x)dx、真實增量 Δf 與線性近似誤差，直觀理解局部線性化概念。

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dy = f′(x)·dx, f(x+dx) ≈ f(x) + dy
支援 + - * / ^ 及 sin cos tan sqrt exp log pi e
基點
越小近似越好

📖 使用教學｜微分及其應用

一、定義
微分 dy=f′(x)dx 是函數增量 Δf 的線性主部；當 dx 很小時 f(x+dx)≈f(x)+dy。
二、符號說明
符號意義
dx自變數增量
dy微分（線性近似增量）
Δf真實增量
f′(x)切線斜率
三、本工具的原理
  • 本工具數值求 f 與 f′；
  • 計算 dy=f′dx；
  • 對比真實增量 Δf 與近似誤差。
四、操作步驟
  1. 輸入 f(x)；
  2. 輸入基點 x 與增量 dx；
  3. 點擊計算。
五、範例
例：f=x² 在 x=1，dx=0.1。f′=2，dy=0.2，f(1.1)≈1.2，真實 1.21，誤差 0.01。
六、易錯點
dx 越小，線性近似越準；
dy 是切線增量，Δf 是曲線增量；
微分常用於近似計算與誤差估計。

❓ 常見問題｜微分及其應用

微分和導數什麼關係？
導數 f′=dy/dx，微分 dy=f′dx。導數是斜率，微分是增量的線性部分。
為什麼線性近似在 dx 小時才準？
因為曲線在切點附近可用切線近似，dx 大時曲線彎曲不可忽略。
dy 和 Δf 差在哪？
dy 是切線上的增量，Δf 是曲線上的真實增量，兩者之差是高階小量。
微分有什麼實際用途？
近似計算函數值、估計測量誤差、推導近似公式。
f(1.1) 為什麼不等於 1.2？
因為線性近似 f(1)+dy=1.2，而真實 f(1.1)=1.21，差 0.01 是二階項。