一、定义
方向导数 D_u f 是 f 沿单位方向 u=(cosθ,sinθ) 的变化率，等于梯度在该方向的投影：D_u f = ∇f·u = f_x cosθ + f_y sinθ。
二、符号说明
| θ | 与 x 轴正向的夹角 |
| u=(cosθ,sinθ) | 单位方向 |
| ∇f=(f_x,f_y) | 梯度 |
| D_u f | 方向导数 |
三、本工具的原理
- 数值求 f_x、f_y；
- 由 θ 得单位方向；
- 点积即方向导数。
四、操作步骤
- 输入 f(x,y) 与点；
- 输入方向角 θ（弧度）；
- 点击「计算」。
五、例题
例：f=x²+y² 在 (1,1)，θ=π/4。
解：f_x=2x=2，f_y=2y=2；u=(√2/2,√2/2)；D_u f=2·√2/2+2·√2/2=2√2≈2.828。
六、易错点
θ 用弧度；u 必须是单位向量；
方向导数最大方向即梯度方向；
与梯度垂直方向方向导数为 0。