一、定義
方向導數 D_u f 是 f 沿單位方向 u=(cosθ,sinθ) 的變化率，等於梯度在該方向的投影：D_u f = ∇f·u = f_x cosθ + f_y sinθ。
二、符號說明
| θ | 與 x 軸正向的夾角 |
| u=(cosθ,sinθ) | 單位方向 |
| ∇f=(f_x,f_y) | 梯度 |
| D_u f | 方向導數 |
三、本工具的原理
- 數值求 f_x、f_y；
- 由 θ 得單位方向；
- 點積即方向導數。
四、操作步驟
- 輸入 f(x,y) 與點；
- 輸入方向角 θ（弧度）；
- 點擊「計算」。
五、範例
範例：f=x²+y² 在 (1,1)，θ=π/4。
解：f_x=2，f_y=2；u=(√2/2,√2/2)；D_u f=2√2≈2.828。
六、易錯點
θ 用弧度；u 必須是單位向量；
方向導數最大方向即梯度方向；
與梯度垂直方向方向導數為 0。