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特征值与特征向量

特征值与特征向量在线计算器，输入方阵 A，自动求出特征多项式、全部特征值与对应的特征向量，附代数重数说明，适合线性代数特征值问题练习。

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det(A−λI)=0, Av=λv
用空格分隔元素，分号分隔行，如 1 2;3 4

📖 使用教程｜特征值与特征向量

一、定义
若存在数 λ 和非零向量 v 使 Av = λv，则 λ 称为特征值，v 称为对应的特征向量。
二、符号说明
符号含义
λ特征值
v特征向量
A−λI特征矩阵
三、本工具的原理
  • 特征值满足 det(A−λI)=0；
  • 对每个 λ 解 (A−λI)v=0 得特征向量；
  • 本工具对 2×2、3×3 矩阵数值求解。
四、操作步骤
  1. 输入方阵 A；
  2. 点击计算查看各 λ 与对应 v。
五、例题
例：A=2 1;1 2。特征方程 (2−λ)²−1=0，λ₁=3，λ₂=1，对应特征向量分别为 (1,1) 与 (−1,1)。
六、易错点
特征向量要求非零；
复特征值对应复特征向量；
数值解有微小误差，保留 4 位小数。

❓ 常见问题｜特征值与特征向量

特征值怎么求？
解特征方程 det(A−λI)=0。
特征向量怎么求？
对每个 λ 解齐次方程 (A−λI)v=0。
特征向量可以为零吗？
不能，必须非零。
复特征值是什么意思？
特征方程有复根时，特征向量也为复向量。
迹和行列式与特征值有什么关系？
tr(A)=所有特征值之和，det(A)=所有特征值之积。