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特徵值與特徵向量

特徵值與特徵向量線上計算機，輸入方陣 A，自動求出特徵多項式、全部特徵值與對應的特徵向量，附代數重數說明，適合線性代數特徵值問題練習。

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det(A−λI)=0, Av=λv
用空格分隔元素，分號分隔列，如 1 2;3 4

📖 使用教學｜特徵值與特徵向量

一、定義
若存在數 λ 和非零向量 v 使 Av = λv，則 λ 稱為特徵值，v 稱為對應的特徵向量。
二、符號說明
符號意義
λ特徵值
v特徵向量
A−λI特徵矩陣
三、本工具的原理
  • 特徵值滿足 det(A−λI)=0；
  • 對每個 λ 解 (A−λI)v=0 得特徵向量；
  • 本工具對 2×2、3×3 矩陣數值求解。
四、操作步驟
  1. 輸入方陣 A；
  2. 點擊計算查看各 λ 與對應 v。
五、範例
範例：A=2 1;1 2。特徵方程 (2−λ)²−1=0，λ₁=3，λ₂=1，對應特徵向量分別為 (1,1) 與 (−1,1)。
六、易錯點
特徵向量要求非零；
複特徵值對應複特徵向量；
數值解有微小誤差，保留 4 位小數。

❓ 常見問題｜特徵值與特徵向量

特徵值怎麼求？
解特徵方程 det(A−λI)=0。
特徵向量怎麼求？
對每個 λ 解齊次方程 (A−λI)v=0。
特徵向量可以為零嗎？
不能，必須非零。
複特徵值是什麼意思？
特徵方程有複根時，特徵向量也為複向量。
跡和行列式與特徵值有什麼關係？
tr(A)=所有特徵值之和，det(A)=所有特徵值之積。