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欧拉线计算器

欧拉线在线计算器，输入三角形三顶点，自动求出重心、外心、垂心并验证三点共线的欧拉线性质，附坐标结果，适合三角形五心与几何证明练习。

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G, O, H 共线，且 HG : GO = 2 : 1

📖 使用教程｜欧拉线

一、定义
欧拉线：任意三角形的重心 G、外心 O、垂心 H 三点共线，且重心把线段 OH 分成 HG:GO=2:1（重心靠近外心）。
二、符号说明
符号含义
G重心（顶点平均）
O外心
H垂心
HG:GO=2:1重心分割比例
三、本工具的原理
  • 重心 G=(A+B+C)/3；
  • 外心 O 为三边中垂线交点；
  • 垂心 H=A+B+C−2O；
  • 三点共线，HG:GO=2:1。
四、操作步骤
  1. 输入三个顶点坐标；
  2. 点击计算；
  3. 读取 G、O、H；
  4. 验证是否共线及 2:1 比例。
五、例题
例：三角形 (0,0)(4,0)(0,3)。G≈(1.333,1)，O=(2,1.5)，H=(0,0)，三者共线，HG:GO=2:1。
六、易错点
三点不能共线；
等边三角形三心重合，欧拉线退化为点；
重心始终在 O、H 之间。

❓ 常见问题｜欧拉线

欧拉线是什么？
过重心、外心、垂心三点的直线。
重心为什么靠近外心？
因为 HG:GO=2:1，重心离垂心更远、离外心更近。
等边三角形还有欧拉线吗？
三心重合，欧拉线退化为一点。
垂心怎么求？
可用 H=A+B+C−2O（外心已知时）。
九点圆心在欧拉线上吗？
在，它是 O、H 的中点。