一、定义
指数分布描述两次泊松事件的等待时间 X，密度 f(x)=λe^(−λx)（x≥0），CDF F(x)=1−e^(−λx)，具有无记忆性。
二、符号说明
| 符号 | 含义 |
|---|
| λ | 速率参数 |
| x | 等待时间 |
| F(x)=1−e^(−λx) | 累积概率 |
| E(X)=1/λ | 平均等待时间 |
三、本工具的原理
- CDF F(x)=1−e^(−λx)；
- 生存概率 P(X>x)=e^(−λx)；
- 期望 E(X)=1/λ，方差 1/λ²；
- 无记忆性 P(X>s+t|X>s)=P(X>t)。
四、操作步骤
- 输入 λ，例如 0.5；
- 输入 x，例如 2；
- 点击计算得 P(X≤2)；
- 查看生存概率与期望方差。
五、例题
例：λ=0.5，x=2。P(X≤2)=1−e^(−1)=0.6321；平均等待时间 1/0.5=2。
六、易错点
x 不能为负；
无记忆性不代表“用旧了不影响”，而是剩余寿命分布相同；
λ 是单位时间事件数，不是平均时间。