一、定義
指數分布描述兩次卜瓦松事件的等待時間 X，密度 f(x)=λe^(−λx)（x≥0），CDF F(x)=1−e^(−λx)，具有無記憶性。
二、符號說明
| 符号 | 意義 |
|---|
| λ | 速率參數 |
| x | 等待時間 |
| F(x)=1−e^(−λx) | 累積機率 |
| E(X)=1/λ | 平均等待時間 |
三、本工具的原理
- CDF F(x)=1−e^(−λx)；
- 存活機率 P(X>x)=e^(−λx)；
- 期望 E(X)=1/λ，變異數 1/λ²；
- 無記憶性 P(X>s+t|X>s)=P(X>t)。
四、操作步驟
- 輸入 λ，例如 0.5；
- 輸入 x，例如 2；
- 點擊計算得 P(X≤2)；
- 查看存活機率與期望變異數。
五、範例
範例：λ=0.5，x=2。P(X≤2)=1−e^(−1)=0.6321；平均等待時間 1/0.5=2。
六、易錯點
x 不能為負；
無記憶性指剩餘壽命分布相同，非「用舊了不影響」；
λ 是單位時間事件數，不是平均時間。