一、定义
在 [-L,L] 上可积的函数可展开为 f(x) ~ a0/2 + Σ[an cos(nπx/L) + bn sin(nπx/L)]，其中 a0=(1/L)∫f，an=(1/L)∫f cos，bn=(1/L)∫f sin。正弦/余弦函数系正交。
二、符号说明
| a0 | 直流分量（常数项） |
| an | 余弦系数 |
| bn | 正弦系数 |
| L | 半周期 |
三、本工具的原理
- 用辛普森法数值积分求各系数；
- 按正交性公式分别积分；
- 在 x=0 处，余弦项保留、正弦项为 0，便于验证；
- 输出系数与部分和。
四、操作步骤
- 输入 f(x)，例如 x；
- 输入半周期 L（π 填 3.14159）；
- 输入项数 n（1~5）；
- 点击「计算」。
五、例题
例：f(x)=x 在 [-π,π] 上的傅里叶级数。
解：x 为奇函数，a0=an=0，b1=(2/π)∫₀^π x sin x dx=2。工具给出 b1≈2，正弦展开收敛到 x。
六、易错点
f 需在 [-L,L] 上可积；奇函数只含正弦项，偶函数只含余弦项；
系数是数值积分近似，端点间断处级数收敛到左右平均；
本工具默认半周期 L，频率为 nπ/L。