一、定義
在 [-L,L] 上可積的函數可展開為 f(x) ~ a0/2 + Σ[an cos(nπx/L) + bn sin(nπx/L)]，其中 a0=(1/L)∫f，an=(1/L)∫f cos，bn=(1/L)∫f sin。正弦/餘弦函數系正交。
二、符號說明
| a0 | 直流分量（常數項） |
| an | 餘弦係數 |
| bn | 正弦係數 |
| L | 半週期 |
三、本工具的原理
- 用辛普森法數值積分求各係數；
- 按正交性公式分別積分；
- 在 x=0 處，餘弦項保留、正弦項為 0，便於驗證；
- 輸出係數與部分和。
四、操作步驟
- 輸入 f(x)，例如 x；
- 輸入半週期 L（π 填 3.14159）；
- 輸入項數 n（1~5）；
- 點擊「計算」。
五、範例
範例：f(x)=x 在 [-π,π] 上的傅立葉級數。
解：x 為奇函數，a0=an=0，b1=(2/π)∫₀^π x sin x dx=2。工具給出 b1≈2，正弦展開收斂到 x。
六、易錯點
f 需在 [-L,L] 上可積；奇函數只含正弦項，偶函數只含餘弦項；
係數是數值積分近似，端點間斷處級數收斂到左右平均；
本工具預設半週期 L，頻率為 nπ/L。