一、定义
由原函数 y=f(x) 的图像经平移、伸缩可得新图像 y=a·f(x−h)+k：a 控制纵向伸缩、h 控制水平平移、k 控制竖直平移。
二、公式与符号
| a | 纵向伸缩倍数（a<0 再关于 x 轴翻转） |
| h | 水平平移量 |
| k | 竖直平移量 |
三、性质与运算律
- f(x)+k：k>0 上移；
- f(x−h)：h>0 右移，即“左加右减”；
- a f(x)：纵向伸缩 a 倍；
- f(bx)：横向伸缩 1/b；
- −f(x)、f(−x) 分别关于 x 轴、y 轴对称。
四、操作步骤
- 填入 a、h、k；
- 点击「计算」查看变换说明；
- 也可点「填入示例」。
五、例题
例：说明 y=2f(x−1)+3。
解：先向右平移 1，再纵向伸长为 2 倍，最后向上平移 3。
六、易错点
水平方向“左加右减”，x−h 向右；
平移与伸缩顺序会影响结果，按题目顺序进行；
a 为负时先伸缩再关于 x 轴翻转。