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高斯消元法

高斯消元法在线求解器，输入系数矩阵 A 与右端 b，逐行展示行初等变换的消元过程并回代求解，附每一步矩阵，适合线性方程组求解练习。

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[A|b] → 行阶梯形 → 回代
用空格分隔元素，分号分隔行，如 1 2;3 4
空格分隔

📖 使用教程｜高斯消元法

一、定义
高斯消元法通过行初等变换把增广矩阵化为行阶梯形，再回代求解 Ax=b。
二、符号说明
符号含义
主元列中绝对值最大的元素
行阶梯形每行首非零元逐行右移
回代从最后一行往上解
三、本工具的原理
  • 选主元（列最大值）提高数值稳定性；
  • 行变换：某行乘 k、两行交换、某行加另一行的倍数；
  • 化阶梯后从下往上回代。
四、操作步骤
  1. 输入 A 与 b；
  2. 点击计算查看每一步行变换；
  3. 读取回代后的解。
五、例题
例：A=1 1 1;2 1 −1;−1 1 2，b=6 1 5。消元回代得 x₁=1，x₂=2，x₃=3。
六、易错点
主元接近 0 时需换行；
行变换不能改变方程组的解；
无解时出现 0=非零行。

❓ 常见问题｜高斯消元法

高斯消元的三步？
选主元、消元、回代。
什么是主元？
当前列中绝对值最大的元素，用于消元并提高稳定性。
行阶梯形长什么样？
每行首非零元逐行右移，下方全为 0。
为什么要选主元？
避免主元接近 0 导致数值不稳定。
消元法和克莱姆法则哪个快？
高斯消元 O(n³)，克莱姆 O(n!)，大系统用消元。