一、定义
几何分布描述“直到首次成功所需的试验次数” X：P(X=k)=(1−p)^(k−1)·p，即前 k−1 次失败、第 k 次成功。
二、符号说明
| 符号 | 含义 |
|---|
| p | 单次成功概率 |
| k | 首次成功所需次数 |
| E(X)=1/p | 平均所需次数 |
| Var(X)=(1−p)/p² | 方差 |
三、本工具的原理
- pmf P(X=k)=(1−p)^(k−1)·p；
- 期望 E(X)=1/p；
- 方差 Var(X)=(1−p)/p²；
- 要求 0
四、操作步骤
- 输入 p，例如 0.2；
- 输入 k，例如 3；
- 点击计算得 P(X=3)；
- 查看期望与方差。
五、例题
例：p=0.2，求 P(X=3)。=(0.8)²×0.2=0.128；期望 1/0.2=5。
六、易错点
k 必须 ≥1 的整数；
p 必须在 (0,1]；
注意是“首次成功次数”模型，不是成功 k 次。