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幾何分布計算器

幾何分布線上計算機，輸入成功機率 p 與試驗次數 k，自動算出首次成功機率、期望與變異數，附機率質量說明，適合離散機率分布學習。

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P(X=k)=(1−p)^(k−1)·p
0
求 P(X = k)

📖 使用教學｜幾何分布

一、定義
幾何分布描述「直到首次成功所需的試驗次數」X：P(X=k)=(1−p)^(k−1)·p，即前 k−1 次失敗、第 k 次成功。
二、符號說明
符号意義
p單次成功機率
k首次成功所需次數
E(X)=1/p平均所需次數
Var(X)=(1−p)/p²變異數
三、本工具的原理
  • pmf P(X=k)=(1−p)^(k−1)·p；
  • 期望 E(X)=1/p；
  • 變異數 Var(X)=(1−p)/p²；
  • 要求 0
四、操作步驟
  1. 輸入 p，例如 0.2；
  2. 輸入 k，例如 3；
  3. 點擊計算得 P(X=3)；
  4. 查看期望與變異數。
五、範例
範例：p=0.2，求 P(X=3)。=(0.8)²×0.2=0.128；平均數 1/0.2=5。
六、易錯點
k 必須 ≥1 的整數；
p 必須在 (0,1]；
注意是「首次成功次數」模型，不是成功 k 次。

❓ 常見問題｜幾何分布

平均數為什麼是 1/p？
每次成功機率 p，平均嘗試 1/p 次才首次成功。
它和二項分布什麼關係？
幾何關注首次成功次數；二項關注 n 次中成功總次數。
k 可以為 0 嗎？
不可以，至少要試驗 1 次才可能成功。
幾何分布有無記憶性嗎？
有，剩餘試驗次數與已經失敗的次數無關。
常用於什麼？
連續投籃直到首次命中、產品首次抽到不良品。