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等比数列前n项和计算器

等比数列求和在线计算：输入首项、公比、项数，由 S_n=a₁(1−q^n)/(1−q) 求和，q=1 时为 na₁。

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S_n=a_1(1−q^n)/(1−q)
第一项
q=1 时为 na1
正整数

📖 使用教程｜等比求和

一、定义
等比数列前 n 项和：q≠1 时 S_n=a₁(1−q^n)/(1−q)，q=1 时 S_n=na₁，由错位相减得到。
二、公式与符号
S_n前 n 项和
a₁首项
q公比
三、性质与运算律
  • q≠1 用除法公式；
  • q=1 时 na₁；
  • q>1 和随 n 指数增长；
  • 与复利问题相关。
四、操作步骤
  1. 输入 a₁、q、n；
  2. 点击「求和」；
  3. 也可点「填入示例」。
五、例题
例：1+2+…+512（10项）。
解：S_10=(2^10−1)/(2−1)=1023。
六、易错点
q=1 不能套除法（分母为0）；
注意是 q^n；
分子分母 (1−q) 一致。

❓ 常见问题｜等比求和

公式？
a₁(1−q^n)/(1−q)。
q=1？
na₁。
增长多快？
指数级。
应用？
复利、分裂。
推导？
错位相减。
q 为负？
仍可用。
q^n 是 q×n？
是 q 的 n 次方。